Saturday, 17 June 2017

Stationär Test In Stata Forex

Tests der Stationarität Warum sollten Sie testen Okay. Also, Ihre Zeitreihen werden in Ihr beliebtes statistisches Paket geladen. Was jetzt wohl das erste, was Sie tun müssen, ist eine Handlung Ihrer Zeitreihe produzieren. Die Handlung gibt Ihnen eine Vorstellung von der Gesamtniveau und Variabilität der Serie. Die Handlung gibt Ihnen eine Vorstellung von Trends oder Saisonalität in der Serie. Diese Art der Bewertung ist Teil einer ersten Datenanalyse und eine exzellente Beschreibung findet sich in Kapitel 2 von Chatfield, aufgeführt in den Literaturstellen. Nachdem Trend und Saisonalität beurteilt werden, werden sie häufig entfernt und die Residuen werden dann weiter auf stochastische Strukturen analysiert. Häufig ist der nächste Schritt, der allgemein befürwortet wird, Autokorrelationen oder Autokovarianz zu berechnen (wieder, siehe die kurze Einführung in stationäre Serien für weitere Details hierzu). Diese Statistiken beruhen jedoch auf der Annahme, dass die Serie stationär ist. D. h. statistische Eigenschaften hat, die sich nicht mit der Zeit ändern. Wir waren ein wenig vage in der Einleitung über die Definition einer stationären Serie. In der Tat gibt es verschiedene, verwandte (und mehr technische) Definitionen der Stationarität. Wir werden versuchen, sie hier informell zu beschreiben. Strenge Stationarität Strenge Stationarität ist die stärkste Form der Stationarität. Es bedeutet, dass die gemeinsame statistische Verteilung jeder Sammlung der Zeitreihen variiert niemals von der Zeit abhängt. Also, die mittlere, Varianz und jeder Moment jeder Variable ist die gleiche, die variieren Sie wählen. Die formale mathematische Definition von streng stationären Serien finden Sie auf der Wiki-Seite. Jedoch für den täglichen Gebrauch strenge Stationarität ist zu streng. Daher wird oft die folgende schwächere Definition verwendet. Stationarität der Ordnung 2 Für den alltäglichen Gebrauch nehmen wir oft Zeitreihen in Betracht, die: ein konstantes Mittel eine konstante Varianz und eine nicht zeitabhängige Autokovarianz haben. Solche Zeitreihen sind als zweiter Ordnung stationär oder stationär der Ordnung 2 bekannt. Von nun an, wenn wir Stationarität erwähnen, meinen wir die Stationarität zweiter Ordnung. Anmerkung: es ist möglich, eine schwächere Form der Stationarität noch zu betrachten: eine Serie, die stationär erster Ordnung ist, was bedeutet, daß der Mittelwert eine konstante Funktion der Zeit ist. Ökonomen sind an dieser Art von Stationarität interessiert, vor allem, wie man Zeitreihen mit zeitveränderlichen Mitteln kombinieren kann, um einen zu erhalten, der erster Ordnung stationär ist (zum Beispiel). Dieser letztere Begriff wird als Kointegration bezeichnet. Die Rolle der Stationarität Bisher haben wir erklärt, dass Stationarität (Zweite Ordnung oder strenge) die Konstanz bestimmter Zeitreihenmengen darstellt. Warum ist dies ein nützliches Konzept Sicherlich scheinen viele Daten dieser Regel zu gehorchen, da das künftige statistische Verhalten mit dem vergangenen Verhalten identisch ist. Auf der anderen Seite sind viele Daten nicht stationär oder zumindest nur annähernd stationär. Ein echtes Problem ist, dass, obwohl es Tests für die Stationarität gibt, dass wir nicht viel in der Praxis verwendet werden. Warum ist dies Warum tun Analysten mit stationären Modellen, die nicht geeignet und potenziell riskant sind, bestehen Wir bieten vier Gründe. 1. Angst vor Vielfalt. Es gibt ein einziges mathematisches Modell (das Fourier-Cramer-Modell) für stationäre Zeitreihen. Für nichtstationäre Serien kann die Situation komplex sein und die Vielfalt potenzieller Modelle kann erschreckend sein. 2. Bildung. Viele Bachelor-Zeitreihen-Kurse haben nur Zeit oder den Ehrgeiz, stationäre Modelle zu betrachten, und 3. Mathematische Zweckmäßigkeit. Stationäre Modelle sind mathematisch einfacher zu studieren und entwickeln asymptotische Theorien für (das heißt, mathematisch verstehen wir, wie unsere Modellierung funktioniert für größere und größere Proben). 4. Laufzeit. Stationäre Theorie ist reif, weithin bekannt und weithin anwendbar. Allerdings ist es so, dass viele Echtzeitserien nur nicht stationär sind. Serien zeigen häufig Trends (ungültige Stationarität erster Ordnung) oder Saisonalitäten oder Änderungen in der Varianz (ungültige zweite Stationarität). Daher haben Statistiken und verwandte Felder eine zweite Waffenkammer von Techniken, die Zeitreihen manipulieren können, um stationär zu werden (differenzierende, variable Transformationen, wie das Auslesen von Protokollen oder Quadratwurzeln). Nach der Manipulation können die Serien als stationäre und standardisierte Methoden behandelt werden. Tests der Stationarität zweiter Ordnung In diesem Abschnitt wird davon ausgegangen, dass die Trend - und Saisonalität modelliert und aus Ihrer Zeitreihe entfernt wurde und Sie testen möchten, ob sie zweiter Ordnung stationär ist. Hierbei handelt es sich bei TEST um einen statistisch rigorosen Hypothesentest. Wir werden zwei Tests hier auf der Grundlage von Methoden untersuchen, die in Priestley und Subba Rao (1969) und Nason (2013) beschrieben sind. Der Grund für die Fokussierung auf diese Tests ist, dass es frei verfügbare Implementierungen in der Freeware-Programmiersprache R. Allerdings ist es wichtig zu beachten, dass es mehrere andere mögliche Tests, die verwendet werden könnten und einige von ihnen sind in Nason (2013) . Das Priestley-Subba Rao (PSR) Testbeschreibung. Der PSR-Test zentriert das zeitvariable Fourier-Spektrum ft (w), wobei t die Zeit und w die Frequenz ist. Für eine stationäre Zeitreihe ist das zeitlich veränderliche Spektrum nicht überraschend eine konstante Zeitfunktion. Der PSR-Test untersucht, wie nichtkonstante ft (w) eine Funktion der Zeit ist. Dies geschieht durch Betrachten des Logarithmus eines Schätzers von ft (w). D. h. erhalten, wobei Ft (w) ein Schätzer von f ist. Dann ist ungefähr und die Varianz von Y (t, w) annähernd konstant. Hier dient der Logarithmus als Varianzstabilisator, der es erlaubt, sich auf Veränderungen der mittleren Struktur von Y zu konzentrieren. Diese Aktionen erlauben es, Y (t, w) als lineares Modell mit konstanter Varianz zu schreiben und die Konstanz von f unter Verwendung einer Standard-Einweganalyse der Varianz (ANOVA) zu testen. Implementierung. Der PSR-Test ist in dem aus dem CRAN-Paketrepository verfügbaren Fraktalpaket in R implementiert (zum Zeitpunkt des Schreibens ist das Paket derzeit im Archiv). Die Funktion, die den Test tatsächlich durchführt, heißt stationarity. Beispiel. Hier sehen Sie, wie Sie mit der Stationaritätsfunktion einen Test der Stationarität durchführen können. Zuerst erhalten wir eine Zeitreihe als Beispiel und Test für Stationarität. Wir verwenden den EarthquakeExplosion-Datensatz, der in Shumway und Stoffer (2011) beschrieben wird. Dies kann über das astsa Paket erworben werden. Zuerst installieren Sie die fraktale, astsa Pakete in R in Ihrer normalen Weise. Dann laden Sie die Pakete und stellen Sie die Erdbebenexplosionsdaten zur Verfügung: Bibliothek (fraktale Bibliothek) (astsa) Daten (eqexp) Das eqexp Objekt enthält 17 Spalten entsprechend der Aufzeichnung von 8 Erdbebensignalen, 8 Explosionssignalen und einem Endsignal aus dem Ereignis Novaya Zemlya Unbekannten Ursprungs. Jede Spalte besteht aus zwei Signalen: der P-Welle, die die ersten 1024 Einträge einnimmt, und die Q-Welle, die die zweiten 1024 Einträge einnimmt. Wir extrahieren Signal 14s P-Welle (was der Explosions-P-Welle entspricht, die in Nason (2013) dargestellt ist) und dann plotten. Lassen Sie uns nun den Priestley-Subba-Rao-Test der Stationarität anwenden. Daraus ergibt sich die numerische Ausgabe mit: Priestley-Subba Rao stationarity Test für exP -------------------- ------------------------- Verwendete Proben. 1024 Stichproben vorhanden. 1020 Abtastintervall. 1 SDF-Schätzer. Multitaper Anzahl der (Sinus-) Taper. 5 Zentriert. TRUE Rezent. FALSE Anzahl der Blöcke. 10 Blockgröße. 102 Anzahl der Blöcke. 10 p-Wert für T. 0 p-Wert für IR. 0.0003388925 p-Wert für TIR. 0 Die Schlüssellinie, die in dieser Ausgabe untersucht wird, ist der p-Wert für die T-Komponente (die der Test des stationären p-Wertes für die zeitliche Variation ist). In diesem Beispiel ist der p-Wert im Wesentlichen Null, was darauf hinweist, dass es sehr starke Hinweise darauf gibt, die Nullhypothese der Stationarität zurückzuweisen. Wavelet Spectrum Test Beschreibung. Dieser Test der Stationarität betrachtet eine Menge beta j (t), die eng mit einem wellenbasierten zeitvariablen Spektrum der Zeitreihe zusammenhängt (es ist eine lineare Transformation des evolutionären Wavelet-Spektrums der lokal stationären Wavelet-Prozesse von Nason , Von Sachs und Kroisandt, 2000). Wir müssen wieder sehen, ob die beta j (t) - Funktion über die Zeit variiert oder konstant ist. Natürlich müssen wir, da wir Daten haben, eine Schätzung von beta j (t) untersuchen. Um die Konstanz von beta j (t) zu überprüfen, verwenden wir die Technik von Sachs und Neumann (2000), die die Haar-Wavelet-Koeffizienten der Schätzung von beta j (t) untersucht. Eine Funktion f (t) ist genau dann konstant, wenn alle ihre Haar-Wavelet-Koeffizienten Null sind. So führen von Sachs und Neumann (2000) einen multiplen Hypothesentest für alle Haar-Wavelet-Koeffizienten (einer potentiell zeitvariablen Menge) durch und werden sie alle als null betrachtet, dann gilt die Funktion als konstant. Von Sachs und Neumann (2000) entwickeln eine leistungsfähige Theorie, die die asymptotische Normalität der Haar-Wavelet-Koeffizienten unter milden Annahmen und für einige Zeitreihen mit schweren Schwänzen auch festlegt. Von Sachs und Neumann (2000) stellen diese Idee für lokale Fourier-Spektren vor und Nason (2013) wendet sie auf Wavelet-Spektren an. Implementierung und Beispiel. Dieser Test der Stationarität kann im locits-Paket (kurz auf CRAN) als hwtos2-Funktion gefunden werden. Wir werden unser Beispiel von oben fortsetzen und den Test auf den exP-Datensatz anwenden. Laden Sie zuerst das locits - Paket, wenden Sie den hwtos2-Test an und drucken Sie die Ergebnisse aus: library (locits) ans Die Ergebnisse sind: Class tos. Stationarity-Objekt: Liste mit 9 Komponenten mit Namen nreject rejpval spvals sTS allPVal alpha x xSD summary (.): 0.0002681456 Mit Bonferroni-Ablehnung p-Wert ist 0.0001133787 Und es würde 9 Ablehnungen geben. Listing FDR verwirft. (Danke JJ) P: 7 HWTlev: 0 Indizes in der nächsten Zeile. 1 1 P: 7 HWTlev: 1 Indizes in der nächsten Zeile. 1 1 P: 7 HWTlev: 2 Indizes in der nächsten Zeile. 1 1 P: 7 HWTlev: 4 Indizes in der nächsten Zeile. 1 2 P: 7 HWTlev: 5 Indizes in der nächsten Zeile. 1 3 P: 8 HWTlev: 0 Indizes in der nächsten Zeile. 1 1 P: 8 HWTlev: 1 Indizes in der nächsten Zeile. 1 1 P: 8 HWTlev: 4 Indizes in der nächsten Zeile. 1 2 P: 9 HWTlev: 0 Indizes in der nächsten Zeile. 1 1 P: 9 HWTlev: 1 Indizes in der nächsten Zeile. 1 1 P: 9 HWTlev: 4 Indizes in der nächsten Zeile. 1 2 Wie oben erwähnt, führt der Test einen mehrfachen Hypothesentest durch. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Bedeutung von multiplen Hypothesentests zu beurteilen, und die obige Ausgabe zeigt eine Bewertung über Bonferroni-Korrektur und falsche Ermittlungsrate (FDR). Es zeigt, dass 11 Hypothesen wurden gegen FDR-Bewertung und 9 nach Bonferroni abgelehnt. In beiden Fällen wird die zusammengesetzte Nullhypothese der Stationarität verworfen und mehrere Nullhypothesen verworfen. Diese Art von Stationaritätstest kann auch anzeigen, wo sich die Nichtstationaritäten in der Reihe befinden. Dies liegt daran, dass der Test die Skala und Lage der Haar-Wavelet-Koeffizienten kennt, deren Nullhypothesen verworfen wurden. Die geschätzten Nicht-Stationaritäten können durch Orte durch einfaches Auftragen der Kurve aufgezeichnet werden durch: Dieses Diagramm zeigt die exP-Zeitreihen (wie oben dargestellt) in Grau. Jeder rote Doppelpfeil entspricht einer der 11 FDR-Nichtstationaritäten, die durch den Test identifiziert wurden. Die Länge des Pfeils entspricht der Skalierung des Haar-Wavelet-Koeffizienten, dessen Nullhypothese verworfen wurde, und die Lage des Wavelet-Koeffizienten von Haar wird durch den Mittelpunkt des Pfeils festgelegt. Die Zahlen 6, 7, 8 auf der rechten Seite des Plots entsprechen dem Maßstab des Wavelet-Periodogramms, wobei j die Nichtstationarität gefunden wurde. Es ist besonders bemerkenswert, dass die meisten Nichtstationaritäten um den t100 Punkt zentriert sind, wo es scheint, ein bedeutender Stromstoß zu sein. Wenn nicht stationär, dann was Der Explosionsdatensatz ist ein Extrembeispiel einer Zeitreihe, die fast sicher nicht stationär ist. Es wäre eindeutig unangemessen, Verfahren anzuwenden, die für stationäre Reihen auf der Explosions-P-Welle ausgelegt sind. Zum Beispiel ist die Autokovarianzstruktur der Reihe am Anfang und am Ende der Reihe deutlich unterschiedlich. Auch wäre es nicht angemessen, die regelmäßige Spektrum (Periodogramm) Schätzer auf die gesamte Serie, wie es irrtümlich Durchschnitt der Unterschiede in der Serie. In diesem Fall und anderen der Nichtstationarität wäre es besser, lokale Verfahren der Autokovarianz oder lokalen Spektralgrößen zu verwenden, um die Struktur zweiter Ordnung der Reihe abzuschätzen. Informationen dazu finden Sie in den Abschnitten über lokale Autokovarianz und lokale Autokorrelation oder lokale Spektralanalyse. Referenzen Priestley, M. B. Und Subba Rao, T. (1969) Ein Test für Nichtstationarität der Zeitreihen. Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie. Serie B, 31. 140-149. Shumway, R. H. und Stoffer, D. S. (2011) Zeitreihenanalyse und ihre Anwendungen (mit R-Beispielen). Springer: New York. Von Sachs, R. und Neumann, M. H. (2000) Ein Wavelet-basierter Test für die Stationarität. Zeitschrift für Zeitreihenanalyse. 21. 597-613.Einleitung für stationäre und nichtstationäre Prozesse Finanzinstitute und Kapitalgesellschaften sowie einzelne Investoren und Forscher verwenden häufig finanzielle Zeitreihen (zB Vermögenspreise, Wechselkurse, BIP, Inflation und andere makroökonomische Indikatoren) Börsenanalyse oder Studien der Daten selbst. Aber Raffinieren von Daten ist der Schlüssel, um es auf Ihre Bestandsanalyse anwenden zu können. In diesem Artikel zeigen Sie außerdem, wie Sie die Datenpunkte isolieren, die für Ihre Bestandsberichte relevant sind. Kochen Rohdaten Datenpunkte sind oft nicht stationär oder haben Mittelwerte, Abweichungen und Kovarianzen, die sich mit der Zeit ändern. Nichtstationäre Verhaltensweisen können Trends, Zyklen, zufällige Wanderungen oder Kombinationen der drei sein. Nicht-stationäre Daten sind in der Regel nicht vorhersehbar und können nicht modelliert oder prognostiziert werden. Die Ergebnisse, die durch die Verwendung nichtstationärer Zeitreihen erhalten werden, können insofern falsch sein, als sie auf eine Beziehung zwischen zwei Variablen hindeuten, wenn sie nicht existieren. Um konsistente, zuverlässige Ergebnisse zu erhalten, müssen die nichtstationären Daten in stationäre Daten umgewandelt werden. Im Gegensatz zu dem nichtstationären Prozeß, der eine variable Varianz und einen Mittelwert aufweist, der nicht in der Nähe bleibt oder zu einem langfristigen Mittel über die Zeit zurückkehrt, kehrt der stationäre Prozeß um einen konstanten Langzeitmittelwert zurück und hat eine konstante Varianzunabhängigkeit von Zeit. Copryright 2007 Investopedia Arten von nichtstationären Prozessen Bevor wir an den Punkt der Transformation für die nichtstationären finanziellen Zeitreihendaten gelangen, sollten wir zwischen den verschiedenen Typen der nichtstationären Prozesse unterscheiden. Dies wird uns ein besseres Verständnis der Prozesse und ermöglichen es uns, die richtige Transformation anzuwenden. Beispiele für nichtstationäre Prozesse sind Zufallswanderungen mit oder ohne Drift (eine langsame stetige Veränderung) und deterministische Trends (Trends, die konstant, positiv oder negativ sind, unabhängig von der Zeit für die gesamte Lebensdauer der Serie). Copryright 2007 Investopedia Pure Random Walk (Y t Y t-1 t) Der Zufallswanderweg sagt voraus, dass der Wert zum Zeitpunkt t gleich dem letzten Periodenwert plus einer stochastischen (nicht-systematischen) Komponente ist, die ein weißes Rauschen bedeutet Ist unabhängig und gleichverteilt mit Mittelwert 0 und Varianz. Zufallswanderung kann auch ein Prozess genannt werden, der von irgendeiner Ordnung, einem Prozess mit einem Einheitswurzel oder einem Prozess mit einem stochastischen Trend integriert ist. Es handelt sich um einen nicht mittleren Wiederherstellungsprozess, der sich von dem Mittel entweder in einer positiven oder einer negativen Richtung wegbewegen kann. Ein weiteres Merkmal einer zufälligen Wanderung ist, dass die Varianz entwickelt sich im Laufe der Zeit und geht ins Unendliche wie die Zeit geht bis unendlich daher ein Zufall kann nicht vorhergesagt werden. Random Walk mit Drift (Y t Y t-1 t) Wenn das Random-Walk-Modell voraussagt, dass der Wert zum Zeitpunkt t gleich dem letzten Periodenwert plus einer Konstanten oder Drift () und einem weißen Rauschterm (t) ist Der Prozess ist zufällig zu Fuß mit einer Drift. Es geht auch nicht um eine langfristige Mittelwert und hat Varianz abhängig von der Zeit. Deterministischer Trend (Y t t t) Oft wird ein Zufallswanderweg mit Drift für einen deterministischen Trend verwechselt. Beide schließen eine Drift und eine weiße Rauschkomponente ein, aber der Wert zum Zeitpunkt t bei einem zufälligen Weg wird auf den letzten Periodenwert (Y t - 1) zurückgerechnet, während im Fall eines deterministischen Trends auf einem Zeit-Trend (t). Ein nicht-stationärer Prozess mit einem deterministischen Trend hat einen Mittelwert, der um einen festen, konstanten und zeitunabhängigen Trend wächst. Ein weiteres Beispiel ist ein nicht-stationärer Prozess, der einen Zufallswanderweg mit einer Driftkomponente () und einem deterministischen Trend (t) kombiniert. Er spezifiziert den Wert zum Zeitpunkt t Durch den letzten Periodenwert, eine Drift, einen Trend und eine stochastische Komponente. Trend und Differenz Stationär Ein Zufallswanderweg mit oder ohne Drift kann durch Differenzieren in einen stationären Prozeß verwandelt werden (Subtraktion von Yt-1 von Yt, wobei die Differenz Y t - Y t-1) entsprechend Y t - Y t-1 t oder Y t - Y t-1 t und dann wird das Verfahren differenz-stationär. Der Nachteil der Differenzierung besteht darin, dass der Prozeß jedes Mal eine Beobachtung verliert, wenn die Differenz genommen wird. Copryright 2007 Investopedia Ein nicht stationärer Prozess mit einem deterministischen Trend wird nach dem Entfernen des Trends oder der Detrending stationär. Zum Beispiel wird Yt t t in einen stationären Prozess transformiert, indem der Trend t: Yt - t t subtrahiert wird, wie in Abbildung 4 unten gezeigt. Es wird keine Beobachtung verloren, wenn die Deposition verwendet wird, um einen nichtstationären Prozess in einen stationären Prozess umzuwandeln.


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